토크(Torque)가 회전력?

토크의 개념을 잘못알고 있는 분들이 많은 것 같아 글을 올린다.


토크의 단위는 "힘x거리"이다.


단위를 보면 토크라는 물리량은 힘이 아니고 일(에너지)량이다.


그런데 왜? 회전력이라하는가?


많은 사람들이 착각하는 것은 "힘x거리"에서 거리가 회전체의 반지름으로 알고있다는 점이다.

이 부분이 바로 문제의 출발점이다.


"힘x거리"에서 거리를 원의 반지름으로 알고 있으니..


토크의 물리량이 일(에너지)량 임에도 불구하고 토크가 일(에너지)량 이라고 이야기 할 수 없는 상황에 다다르게된다.

마치 홍길동이 아버지를 아버지라 부르지 못하는 상황과 같이 말이다.


"힘X거리"가 일량이 되기 위해서 "거리"는 힘이 작용하는 방향으로의 거리가 되어야 하지만..


"힘x거리"에서 거리를 회전체의 반지름이라 한다면..

회전체를 회전시키는 힘은 원주방향이고 거리는 반경방향이 되어버려 일(에너지)량이라 부를 수 없게 되어 버리기 때문이다.


이러한 혼돈스러운 상황은 우리가 잘 알고 있는 호도법을 망각하고 있기 때문이라 할 수 있다.


호도법은 원의 반지름과 원주상의 거리가 같을때 그 각도가 1 라디안[rad] 이라는 것이다.


예로서 길이 1 [m]의 막대기를 한쪽끝을 중심으로 1 [rad] 회전시켰을때 다른쪽 끝의 움직인 거리가 1 [m]가 된다는 이야기다.


토크를 회전력이라 하는 것은 반지름과 원주상에서 움직인 거리가 같기때문에 발생되는 혼돈이라 할 수 있다.


토크의 "힘[kgf]x거리[m]"에서의 거리는 반지름이 아니라 회전체가 1 [rad] 회전하는 동안 원주상에서 움직인 거리이다.

토크는 원주상에 작용한 힘으로 원주상을 움직이는 거리의 곱으로 나타내어지는 일(에너지)량인 것이다.


토크란 "회전중심이 1 [rad] 회전하는 동안 행한 일 또는 그 일을 행할 수 있는 에너지"라고 표현하는 것이 가장 정확하다.


토크가 에너지량이어야만 에너지보존법칙이 적용될 수 있다.

동력을 전달하는 여러개의 기어가 맞물린 상태도 에너지보존법칙으로 설명이 된다.


토크의 단위 또한 1라디안 회전동안 행한 일 또는 그 일을 행할 수 있는 에너지를 의미하는 [kgf·m/rad]이 되어야 한다.


계산할때 rad은 무차원이기 때문에 안쓴다는 이상한 소리때문에 모든 계산들이 엉망이 된다.


라디안도 엄연히 각도 단위이다. 공학계산에서 라디안을 안쓴다면 여러문제들이 발생한다.



일단 문제를 통해 한번 생각해보자.


문제1)) 실험용엔진을 동력계에 장착하고 엔진회전속도 3000 rpm으로 운전하고 있다. 토크는 50 [kgf·m]를 나타내고 있다. 이때 마력[HP]은 얼마인가?


풀이)) 일단 단위환산에 필요한 등식들을 나열한다.


3000 rpm이란 1분동안 3000회전(revolution)한다는 뜻이다. 단위는 분당회전수를 뜻하는 [rev/min].

그러므로 아래의 등식이 성립.


1 [min] = 3000 [rev]  : 문제에 주어진 엔진회전속도

1 [HP] = 75 [kgf·m/sec]

1 [min] = 60 [sec]

1 [rev] = 2·pi [rad]   :  한바퀴 돌때 회전한 각도는 라디안으로 2·pi

1 [rad] = 50 [kgf·m]  : 문제에 주어진 토크 값(이부분이 핵심) --> 토크는 회전중심이 1 [rad]회전동안 행한 일(에너지)라는 개념이 들어가지 않으면 문제가 안풀린다.


위에 나열한 등식들로부터 원하는 단위 마력[HP]가 나오도록 배치한다.


먼저 마력[HP]만 남아야 하기 때문에 [HP]가 분자에 위치하는 환산인자부터 놓는다.


{ 1 [HP] / 75 [kgf·m/sec] }


일단 [sec]를 [min]으로 바꾼다.


{ 1 [HP] / 75 [kgf·m/sec] } x { 1 [min] / 60 [sec] }


문제에 주어진 토크 값을 이용해서 kgf·m를 없애보자


{ 1 [HP] / 75 [kgf·m/sec] } x { 1 [min] / 60 [sec] } x { 50 [kgf·m] / 1 [rad] }


rad를 없애자


{ 1 [HP] / 75 [kgf·m/sec] } x { 1 [min] / 60 [sec] } x { 50 [kgf·m] / 1 [rad] }

x { 2·pi [rad] / 1 [rev] }


문제에 주어진 엔진회전속도를 이용해서 rev와 min을 없애자


{ 1 [HP] / 75 [kgf·m/sec] } x { 1 [min] / 60 [sec] } x { 50 [kgf·m] / 1 [rad] }

x { 2·pi [rad] / 1 [rev] } x { 3000 [rev] / 1 [min] }


이렇게하면 마력[HP] 단위만 남게된다. 이것이 우리가 구하고자하는 답이다.


계산하면


( 2 x 3.14 x 3000 x 50 ) / ( 75 x 60 ) [HP] = 209.3 [HP]


여기서 엔진회전속도를 N, 토크를 T라하면 다음과 같이 마력을 구하는 공식을 얻는다.


HP = ( 2 x pi x N x T) / ( 75 x 65 )



다음 문제도 보자.


문제2)) 어떤 회전체가 10 [rad/sec]의 각속도로 회전하고 있다. 이때 토크는 20 [kgf·m/rad]이었다. 마력[HP]은?


풀이)) 이 문제에서는 문제에 토크의 단위를 정확하게 [kgf·m/rad]로 주었다.

이 문제에서도 마찬가지로 환산계수를 만들기위한 등식과 문제에 주어진 조건들을 나열한다.


100 [rad] = 1 [sec]  : 문제에 주어진 엔진회전속도

1 [HP] = 75 [kgf·m/sec]

1 [rad] = 20 [kgf·m]  : 문제에 주어진 토크 값(이부분이 핵심) --> 토크는 회전중심이 1 [rad]회전동안 행한 일(에너지)라는 개념이 들어가지 않으면 문제가 안풀린다.


문제1과 마찬가지 과정을 거쳐 마력[HP]단위만 남도록 만들면 아래와 같이 된다.


{ 1 [HP] / 75 [kgf·m/sec] } x { 100 [rad] / 1 [sec] } x { 20 [kgf·m] / 1 [rad] }


이렇게 하면 모든 단위는 약분되어 없어지고 마력[HP]단위만 남게된다.

바로 우리가 원하는 답이다. 계산해보면..


(( 100 x 20 ) / 75 ) [HP] =  27 [HP]


여기서 각속도를 ω, 토크를 T라하면 아래와 같은 마력 구하는 공식을 얻는다.


HP = ( T x ω ) / 75


공식을 만들어 외우면 좋긴하지만 굳이 외울 필요는 없다.

시험볼때 말고는 문제를 빠르게 풀어내는 것보다 물리적의미를 적용해서 정확하게 풀어내는 것이 중요하다.

위의 방식대로 문제를 풀어놓으면 다른사람에게 계산과정을 설명하고 검증 할때도 유용하다.



위 문제들에서 알아본바와 같이 "회전중심이 1 [rad] 회전하는 동안 행한 일(에너지)"라는 토크의 개념이 적용되어야만 문제가 제대로 풀리는 것을 알 수 있다.


이제는 더이상 토크를 힘이라 부르지 말자. 토크는 엄연히 일(에너지)량이다.



- j.s.park -


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