힘(force), 일(work), 동력(power)

우리가 공학적 문제를 계산할 때 기본 개념을 잘 파악해야 올바른 결과를 얻을 수 있다.

공식을 외워서는 문제해결을 하지 못한다.

어떻게해서 그런 공식이 나오게 되었는지를 알지 못한다면 조금 변형된 계산문제를 접했을때 올바른 답을 구하지 못하고 헷갈리기만 하게된다.

가장 기본이 되는 힘,,동력의 개념과 헷갈리지 않게 계산하는 방법에 관해 이야기 해보려고 한다.


1. (force)


힘이란?

뉴톤의 법칙 F=ma..

힘은 질량 곱하기 가속도..

일정 질량 m을 갖는 물체에 F라는 힘을 가하면 그 물체는 힘이 작용한 방향으로 a라는 가속도를 갖게 된다.


또는 이렇게 이야기 할 수도 있다.

어떤 물체의 속도를 변화 시키려면 그 물체에 힘이 작용해야한다.


대표적인 예로, 우리 몸이 매일 받고 있는 힘이 있다. 지구가 끌어당기는 힘..


그것을 우리는 몸의 무게 체중이라 부르며 킬로그램중(kgf)으로 나타낸다.

킬로그램중(kgf)은 무게단위, 킬로그램(kg)은 질량단위이다.


뉴톤의 법칙 F=ma를 다시 생각해보자.

지구상에서 질량 m을 갖는 물체는 지구가 지구 중심방향으로 끌어당기는 힘 F를 받게되고 그결과 지구 중심 방향으로 가속도 a를 가지고 끌려든다.

지구 표면에 살고 있는 우리가 볼때는 물체가 땅바닥으로 떨어지는 것으로 보인다.

이때의 가속도 a를 중력가속도라 부르며 그 크기는 9.81[m/sec^2]이며 g로 나타낸다.

무게 중량단위인 킬로그램중(kgf)은 아래와 같이 정의된다.


1 [kgf] = 1 [kg] x 9.81 [m/sec^2]


여기서 kgfMKS단위계에서 나타내는 힘의 크기이다.


국제표준으로 쓰는 SI단위계에서의 힘의 단위는 N(newton)이다.

뉴톤단위로 다시 써보면..


1 [kgf] = 1 [kg] x 9.81 [m/sec^2] = 9.81 [kg·m/sec^2] = 9.81 [N]


결국 1 [kgf] = 9.81 [N]..


개인적으로 힘을 N으로 나타내는 SI단위계보단 kgf로 나타내는 MKS단위계가 더 직관적으로 와닫기 때문에 앞으로 MKS단위를 기준으로 설명하고자 한다.


SI단위계가 필요하다면 언제든지 간단하게 환산하면 되기 때문이다.



2. (work)


다음은 일에 대해 알아보자.

= x 거리 

일의 양은 작용한 힘과 힘이 작용한 방향으로 움직인 거리의 곱으로 나타낸다.

몸무게가 75 [kgf]인 사람을 수직으로 1 [m]를 끌어올렸다. 얼마의 일을 했을까?

= x 거리 = 75 [kgf] x 1 [m] = 75 [kgf·m]

75 [kgf·m]의 일을 한 것이다.

우리는 단위에 주목해야한다. 단위에 모든 물리적의미가 포함되어있다.

이러한 일을 행할 수 있는 능력.. 우리는 그것을 에너지라고 부른다.

에너지의 종류는 다양하다. 열에너지, 전기에너지, 운동에너지 등등..

예로서 열에너지로 얼마의 일을 행할 수 있는지 알아보자.

열에너지와 일에너지는 다음의 관계를 가지고 있으며 서로 변환될 수 있다.

1 [kcal] = 427 [kgf·m]


, 1 [kcal] 열량으로 427 [kgf·m] 만큼의 일을 할 수 있다는 얘기다.

이게 어느정도의 일이냐 하면 427 [kgf] 무게의 물체를 1 [m] 들어올리는 일을 할 수 있다라는 뜻이다.

또는 42.7[kgf] 무게의 물체를 10 [m] 들어올리는 에너라 할 수 있다.



문제를 한번 풀어보자.


문제1)) 어떤 사람이 하루 열량 1500 [kcal]를 섭취했다. 이사람의 몸무게는 75 [kgf]이다.

섭취한 열량이 모두 일에너지로 바뀐다면 이사람은 자신의 몸을 얼마의 높이까지 끌어올릴 수 있을까?


풀이)) 먼저 열량과 일량의 관계 등식에서 두종류의 환산인자를 구한다.


환산인자1 : 1 [kcal] = 427 [kgf·m]에서 양변을 427 [kgf·m]로 나누면 ==> 1 [kcal] / 427 [kgf·m] = 1

환산인자2 : 1 [kcal] = 427 [kgf·m]에서 양변을 1 [kcal]로 나누면 ==>  427 [kgf·m] / 1 [kcal] = 1


두 환산인자는 모두 1이라는 값을 갖기때문에 계산시 둘중에 아무거나 맘대로 곱해도 상관없다.

다만 원하는 단위가 나오는데 적합한 것으로 사용한다.


우리가 구하고자하는 답은 높이! --> 답은 [m]단위가 나와야 한다. 답으로 [m]단위가 나오도록 문제에서 주어진 조건들과 환산인자를 배치한다.


먼저 답의 단위가 미터로 나와야하기 때문에.. 미터가 분자에 위치하는 환산인자부터 놓는다.


427 [kgf·m] / 1 [kcal]


여기서 우리가 구하고자하는 단위 [m]만 남기 위해서는 [kgf][kcal] 단위는 없어져야한다.


먼저 윗식에 [kcal]부터 없애보자..

주어진 문제에 1500 [kcal]가 있다..

이것을 곱해주면 분모에 위치한 [kcal]가 약분되서 없어진다.


427 [kgf·m] / 1 [kcal] x 1500 [kcal]


다음은 분자에 위치한 [kgf]도 없어져야한다..

문제에 75 [kgf]가 주어져있다.

분자에 위치한 [kgf]가 없어지기 위해서는 75 [kgf]를 나누어주면 된다.


427 [kgf·m] / 1 [kcal] x 1500 [kcal] / 75 [kgf]


원하는 단위가 나오도록 위와 같이 식을 만들면 헷갈림 없이 원하는 답이 그냥 나온다.

계산기를 두드려보면..


427 [kgf·m] / 1 [kcal] x 1500 [kcal] / 75 [kgf] = 8540 [m]


답이 나왔다.


하루섭취량 1500 [kcal]로 체중 75 [kgf]인 사람을 8540 [m] 끌어올릴 수 있다는 얘기다.


하지만 여기서 24시간 동안 8540 미터를 끌어올린 경우와 1분만에 8540 미터를 끌어올린경우 행한 일은 동일하다.

천천히 끌어올렸을 경우와 빨리 끌어올렸을 경우 뭔가 다를 것 같지만 이때 행한 일은 두 경우 모두 동일하다.

이때 필요한 개념이 단위시간당 행한 일을 나타내는 동력(power)이다.




3. 동력(power)



동력은 단위시간동안 얼마의 일을 했는지를 나타내며 다음과 같이 정의된다.



동력 = / 시간 = x 거리 / 시간



단위는 [kgf·m/sec]를 갖는다.



우리가 동력의 단위로 많이쓰는 마력(horse power, HP)은 다음과 같이 정의된다.



1 [HP] = 75 [kgf·m/sec]


말한마리의 파워 1마력은 75킬로 몸무게의 사람을 1초동안 1미터 들어올릴 수 있는 능력이라 생각하면 기억하기 좋다.


문제2)) 앞선 예제에서 1500 [kcal] 열량으로 몸무게 75 [kgf]인 사람을 높이 8540 [m]로 끌어올릴 수 있다고 했다.

이 일을 1 [hr] 만에 완료하기 위해 필요한 마력[HP]을 구하시오.


풀이)) 이 문제를 풀기 위해 필요한 관계등식들을 일단 나열한다.


1 [HP] = 75 [kgf·m/sec]

1 [hr] = 3600 [sec]


답으로 마력[HP]단위가 나와야하기 때문에 마력[HP]이 분자에 위치하는..

1 [HP] / 75 [kgf·m/sec] = 1 → 이 환산인자를 일단 놓는다.


1 [HP] / 75 [kgf·m/sec]


여기서 [kgf], [m], [sec] 단위들은 모두 없어지도록 주어진 문제의 값들과 환산인자들을 배치한다.


{1 [HP] / 75 [kgf·m/sec]} x {1 [hr] / 3600 [sec]}

x {75 [kgf] x 8540 [m]} / 1 [hr] = 2.37 [HP]


답이 나왔다. 75 [kgf]인 사람을 한시간만에 8540 [m] 끌어올리기 위해 필요한 동력은 2.37마력이다. 물론 여기서도 손실은 전혀 없다고 가정했을때 이론적으로 가능한 최대능력이다. 만일 누군가 1마력 만으로 체중이 75킬로인 사람을 한시간 만에 8540미터를 끌어올릴 수 있다고 한다면.. 그사람은 거짓말장이이다.


요즘 전기차에 관심들이 모아지고 있다. 전기모터는 보통 동력을 [kW]단위로 나타낸다. 전압에 전류값을 곱하면 바로 와트단위로 나오기 때문에 킬로와트 단위를 쓰는게 여러모로 편리하기 때문일 것이다. 마력 [HP]과 와트[W]는 다음과 같은 등식이 성립한다.


1 [HP] = 0.75 [kW]


위 문제에서 답으로 구한 2.37 [HP]은 몇 [kW]일까?

원하는 단위가 나오도록 마력 킬로와트 관계식과 변환하고자하는 값을 아래와 같이 배치한다.


2.37 [HP] = 2.37 [HP] x { 0.75 [kW] / 1 [HP] } = 1.78 [kW]


위 문제에서 몸무게 75 [kgf]인 사람을 1시간만에 8540 [m]까지 끌어올리기 위해서는 최소한 1.78 [kW]짜리 전기모터가 필요하다는 얘기다. 물론 모든 손실을 고려하지 않았을 경우다.


이상과 같이 힘, , 동력에 대해 살펴봤다.

오늘 이야기 했던 내용중에 기억해야할 사항들을 정리해보면..



: 1 [kgf] = 1 [kg] x 9.81 [m/sec^2] = 9.81 [N]

[kgf·m] = [kgf] x 거리 [m]

동력 [kgf·m/sec] = [kgf·m] / 시간 [sec] = [kgf] x 거리 [m] / 시간 [sec]

1 [HP] = 75 [kgf·m/sec]

1 [HP] = 0.75 [kW]

1 [kcal] = 427 [kgf·m]




- j.s.park -


불펌금지.




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